Projektion/Minimalpolynom/Aufgabe/Lösung

Nach Definition ist ${}\varphi ^{2}=\varphi$, d.h. das Polynom ${}X^{2}-X=X(X-1)$ ist jedenfalls ein Vielfaches des Minimalpolynoms. Als Teiler von diesem Polynom kommen nur ${}1,X,X-1$ und ${}X(X-1)$ in Frage. Wegen ${}V\neq 0$

scheidet ${}1$ aus. Die verbleibenden Fälle treten in der Tat auf, wie die Nullabbildung, die Identität und die Matrix ${}{\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}$ zeigen.

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