Projektion weg von Punkt/Explizite Schnitte/Aufgabe

Es sei

$\pi \colon {\mathbb {P} }_{K}^{n}\setminus \{(1,0,\ldots ,0)\}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n-1}$

die Projektion weg von einem Punkt und sei ${}a=(a_{1},\ldots ,a_{n})=K^{n+1}$. Zeige, dass

$s_{a}\colon {\mathbb {P} }_{K}^{n-1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n}\setminus \{(1,0,\ldots ,0)\},\,\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)\longmapsto \left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{i},\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)$

ein Schnitt zu ${}\pi$ ist.

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