Bestimme auf der projektiven Ebene P K 2 = Proj ( K [ X , Y , Z ] ) {\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{2}=\operatorname {Proj} {\left(K[X,Y,Z]\right)}} die Ableitung Y ∂ f ∂ X {\displaystyle {}Y{\frac {\partial f}{\partial X}}} zur rationalen Funktion f = X Y − Y Z + 3 Z 2 − X 2 4 X 2 − Y Z {\displaystyle {}f={\frac {XY-YZ+3Z^{2}-X^{2}}{4X^{2}-YZ}}} . Auf welcher offenen Teilmenge sind f {\displaystyle {}f} und Y ∂ f ∂ X {\displaystyle {}Y{\frac {\partial f}{\partial X}}} definiert?
![{\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{2}=\operatorname {Proj} {\left(K[X,Y,Z]\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e0983cf9def4c1450f62a8e1bf341e79e03ae4a)
