Projektive Ebene/Q/Höhe/Beispiel

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Betrachten wir den rationalen Punkt . Wir müssen für die verschiedenen Beträge das Maximum bestimmen und die Ergebnisse miteinander multiplizieren. Für den archimedischen Betrag hat man direkt , gehen wir also die Primzahlen durch. Dabei wird das Maximum des Betrages im Minimum der zugehörigen Bewertungsordnung angenommen. Die kommt in der mittleren Koordinate mit Ordnung vor, was zum maximalen -Betrag führt. Die kommt in der dritten Koordinate mit Ordnung vor, was zum maximalen -Betrag führt. Die kommt in der dritten Koordinate mit Ordnung vor, was zum maximalen -Betrag führt. Die kommt in der zweiten Koordinate mit Ordnung vor, was für diese Komponente zum -Betrag führt, der aber irrelevant ist, da ja das Maximum mit genommen wird. Schließlich kommt die in der zweiten Koordinate mit Ordnung vor, was zum maximalen -Betrag führt, die anderen Beträge haben den Wert . Die Höhe des Punktes ist somit