Projektive Ebene/Qi/Reduktion nach Z mod 5 i ist 3/Aufgabe

Bestimme für die folgenden Punkte ${}P\in {\mathbb {P} }_{\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]}^{2}$ die Reduktionen modulo dem maximalen Ideal ${}(5,{\mathrm {i} }-3)$ (mit dem Restekörper ${}\mathbb {Z} /(5)$)

1. ${}\left(3-{\mathrm {i} },\,2+5{\mathrm {i} },\,1+3{\mathrm {i} }\right)$,
2. ${}\left({\frac {2+8{\mathrm {i} }}{5}},\,{\frac {4-7{\mathrm {i} }}{15}},\,{\frac {12+5{\mathrm {i} }}{9}}\right)$,
3. ${}\left({\frac {9{\mathrm {i} }}{5}},\,{\frac {3}{5}},\,{\frac {7-11{\mathrm {i} }}{3}}\right)$.

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