Projektive Ebene/Syz vierte Potenzen/Torsor/Einschränkung/Beispiel

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Es sei ein Körper von positiver Charakteristik, , . Es ist . Wir betrachten die graduierte Auflösung des Ideals auf der projektiven Ebene, also

mit dem mittleren Kern . Der neunte Twist ergibt hinten die kurze exakte Sequenz

die zeigt, dass ein geräumiges Bündel ist. Wir betrachten die zu gehörige erste Kohomologieklasse

und den zugehörigen Torsor

Dieser enthält keine projektive Fläche, seine kohomologische Dimension ist (er annulliert mit auch die zweite Kohomologieklasse , er ist aber auch nicht affin). Die Einschränkung von auf jede Kurve ist wieder ampel und deshalb wird die eingeschränkte Kohomologieklasse sogar vom Frobenius annulliert. Insbesondere gibt es über jeder Kurve eine projektive Kurve in .