Projektive Gerade/Polynom/Verzweigungsordnung im Unendlichen/Aufgabe

Es sei ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}=\operatorname {Proj} {\left(K[X,Y]\right)}$ die projektive Gerade mit Funktionenkörper ${}K(t)$, ${}t={\frac {Y}{X}}$, und sei ${}P\in K[t]$ ein Polynom vom Grad ${}e\geq 1$. Beschreibe die Verzweigungsordnung in ${}\infty$ für den zugehörigen Schemamorphismus

${\mathbb {P} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1},\,t\longmapsto P.$

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