Projektive Gerade/Variablenvertauschung/Fixpunkte/Aufgabe/Lösung

Da die Koordinaten eines Punktes auf der projektiven Geraden bis auf Multiplikation mit einem Skalar  ${}\lambda \neq 0$  eindeutig festgelegt sind, haben wir die Bedingung

${}(s,t)=\lambda (t,s)\,,$

also  ${}s=\lambda t$  und  ${}t=\lambda s$.  Dies führt auf  ${}t=\lambda ^{2}t$.  Da nicht beide Koordinaten ${}0$ sein dürfen, darf hier überhaupt keine Koordinate gleich ${}0$ sein, und somit ist  ${}\lambda =\pm 1$.  Da wir ${}t$ zu ${}1$ normieren können, gibt es die beiden Fixpunkte

$(1,1)\,\,{\text{ und }}\,\,(1,-1).$

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