Projektive Kurve/Endlicher Körper/y^2 ist Quadrat/Anzahl/Beispiel

Bei einer Gleichung der Form

${}y^{2}=f(x)=g(x)^{2}\,$

über einem endlichen Körper ${}K$ mit ${}q$ Elementen, wo also ${}f$ ein Quadrat in ${}K[x]$ ist, kann man die Umformung

${}(y-g(x))(y+g(x))=0\,$

durchführen. Für ${}x$ mit ${}g(x)\neq 0$ gibt es dann zwei Lösungen für ${}y$, nämlich ${}y=\pm g(x)$. Somit ist, wenn ${}g$ nicht das Nullpolynom ist, die Anzahl der Lösungen der Gleichung (wegen Nullstellen von ${}g$) ungefähr gleich ${}2q$.