Projektive Kurve/Parametrisierung einer glatten Quadrik/Aufgabe

Es sei ${}C\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine glatte Quadrik (also eine Kurve vom Grad zwei) über einem algebraisch abgeschlossenen Körper. Zeige, dass es eine Isomorphie der Kurve mit der projektiven Geraden ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}$ gibt.

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