Projektive ebene Kurve/Getwistete Strukturgarbe/Totale Schnittmultiplizität/Aufgabe

Es sei

${}C=V_{+}(F)\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}\,$

eine ebene projektive Kurve vom Grad ${}d$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ und sei

${}G\in \Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{2},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{2}}(e)\right)}\,$

ein Schnitt, dessen Einschränkung auf keiner Komponente von ${}C$ gleich ${}0$ ist. Zeige

${}\sum _{P\in V_{+}(F)\cap V_{+}(G)}\operatorname {mult} _{P}(V_{+}(F),V_{+}(G))=de\,.$

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