Projektiver Raum/Projektion weg von beliebigem Punkt/Matrixbeschreibung/Aufgabe

Es sei $P = (a_{0}, \dots, a_{n}) \in ℙ_{K}^{n}$ ein Punkt im projektiven Raum. Zeige, dass die Projektion des $ℙ_{K}^{n}$ auf $ℙ_{K}^{n - 1}$ mit Zentrum $P$ durch die Matrix

(\begin{matrix} - a_{1} & a_{0} & 0 & \dots & 0 \\ - a_{2} & 0 & a_{0} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ - a_{n} & 0 & 0 & \dots & a_{0} \end{matrix})

gegeben ist, also durch die Abbildung

(\begin{matrix} x_{0} \\ x_{1} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}) ⟼ (\begin{matrix} - a_{1} & a_{0} & 0 & \dots & 0 \\ - a_{2} & 0 & a_{0} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ - a_{n} & 0 & 0 & \dots & a_{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{0} \\ x_{1} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}) .

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