Projektiver Raum/Projektion weg von beliebigem Punkt/Matrixbeschreibung/Aufgabe

Es sei  ${}P=(a_{0},\ldots ,a_{n})\in {\mathbb {P} }_{K}^{n}$  ein Punkt im projektiven Raum. Zeige, dass die Projektion des ${}{\mathbb {P} }_{K}^{n}$ auf ${}{\mathbb {P} }_{K}^{n-1}$ mit Zentrum ${}P$ durch die Matrix

${\begin{pmatrix}-a_{1}&a_{0}&0&\cdots &0\\-a_{2}&0&a_{0}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\-a_{n}&0&0&\cdots &a_{0}\\&&&&\end{pmatrix}}$

gegeben ist, also durch die Abbildung

${\begin{pmatrix}x_{0}\\x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}\longmapsto {\begin{pmatrix}-a_{1}&a_{0}&0&\cdots &0\\-a_{2}&0&a_{0}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\-a_{n}&0&0&\cdots &a_{0}\\&&&&\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{0}\\x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}.$

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