Projektiver Raum/Unendlicher Körper/Endlich viele Punkte in affiner Umgebung/Aufgabe

Es sei $K$ ein unendlicher Körper und sei $P_1,\dots ,P_m$ eine endliche Ansammlung von Punkten in einem projektiven Raum ${\mathbb{P}}_K^n$. Zeige: Dann gibt es eine homogene Linearform  $L\in K[X_0,\dots ,X_n]$  derart, dass all diese Punkte auf der durch $L$ definierten offenen Teilmenge $D_{+}(L)$ liegen.

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