Proportionalität/Ganzzahlig/Graphischer Zusammenhang/Teilerfremd/Aufgabe

Es sei ein proportionaler Zusammenhang dadurch gegeben, dass

${}\varphi (a)=b\,$

mit ganzen Zahlen ${}a,b$ ist. Dieser Zusammenhang wird in der Ebene durch den Graphen, nämlich eine Gerade durch den Nullpunkt, visualisiert, die an der Stelle ${}a$ den Wert ${}b$ besitzt. Wie bestimmt man das ganzzahlige Paar ${}(a',b')$ auf dem Graphen, für das ${}a'$ positiv und minimal ist? Wie lautet die Antwort für ${}a=45$ und

${}b=108$?

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