Proportionalität/Zeitumrechnung/Beispiel

Ein Tag besteht bekanntlich aus $24$ Stunden, eine Stunde aus $60$ Minuten, eine Minute aus $60$ Sekunden. Manchmal möchte man, beispielsweise, um verschiedene Angaben besser miteinander vergleichen zu können, eine Angabe in einer Einheit in eine andere Einheit umrechnen. Für die Umrechnung einer Zeitangabe in Stunden in eine Zeitangabe in Minuten muss man einfach die Stundenanzahl mit $60$ multiplizieren. Es liegt also die Beziehung

$y=60x$

vor, wobei $x$ die Zeit in Stunden und $y$ die gleiche Zeit in Minuten angibt. Diesen Sachverhalt kann man sich auch durch eine Wertetabelle sichtbar machen.

Stunden	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Minuten	$60$	$120$	$180$	$240$	$300$

Die Beziehung zwischen der Zeit in Tagen und in Stunden wird durch die Formel

$y=24x$

ausgedrückt, wobei jetzt $x$ die Anzahl der Tage und $y$ die Anzahl der Stunden ist.

Tage	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Stunden	$24$	$48$	$72$	$96$	$120$

Wenn man die beiden Umrechnungen als unabhängig voneinander betrachtet, so ist es unproblematisch, hier wieder mit den Variablen $x$ und $y$ zu arbeiten, es handelt sich dann um einen neuen Kontext. Wenn man allerdings gleichzeitig mit Tagen, Stunden und Minuten arbeiten möchte, so ist es sehr gefährlich, mit $x$ einmal die Stunden und einmal die Tage und mit $y$ einmal die Minuten und einmal die Stunden zu bezeichnen, und die Stunden einmal mit $x$ und einmal mit $y$ zu bezeichnen. Um dies zu vermeiden, schreibt man die zweite Formel mit neuen Variablen beispielsweise als

$v=24z.$

Häufig sind auch suggestive Variablensymbole hilfreich, wie $t$ für Tage, $s$ für Stunden und $m$ für Minuten. Allerdings muss man sich dann den Unterschied zwischen einer Einheitsgleichung und einer Umrechnungsformel besonders deutlich machen. Die Gleichungen

$1\text{ Stunde}=60\text{ Minuten}$

und

$1\text{ Tag}=24\text{ Stunden}$

sind Einheitsgleichungen, sie drücken den gleichen Zeitraum bezogen auf unterschiedliche Einheiten aus. Wenn man für eine bestimmte Zeitlänge mit $s$ die Zeitangabe in Stunden bezeichnet und mit $m$ die Zeitangabe in Minuten, so gilt die Umrechnungsbeziehung

$60s=m,$

der Faktor rückt also an die andere Stelle!