Proseminar Algebra (Osnabrück WS 2012-2013)

Proseminar Algebra (Osnabrück 2012-2013)

Diese Proseminar richtet sich an Studierende der Mathematik im zweiten Studienjahr. Es sollen ausgewählte Themen der (linearen) Algebra vorgestellt werden.

Am Freitag, den 23. November 2012 um 10:15 in 69/117 spricht Lukas Zeller zum Thema Gruppentheoretische Beschreibung des Zauberwürfels Zusammenfassung: Der Zauberwürfel ist ein mechanisches Puzzle, das vor gut 30 Jahren entwickelt wurde und bis heute populär ist: Cubologie ist ein etablierter Begriff und jedes Jahr werden neue Rekorde aufgestellt. Fast jeder hat bereits einen Zauberwürfel in der Hand gehalten und versucht ihn zu lösen. Die ersten Versuche sind dann meist kläglich gescheitert, eine systematischere Herangehensweise als trial-and-error ist allerdings gar nicht so leicht zu finden. Wir wollen feststellen, ob Mathematiker hier einen entscheidenden Vorteil haben. Vorkenntnisse sind nicht nötig. Nachdem auf den Aufbau und die Funktionsweise des Zauberwürfels eingegangen wird, soll die Problemstellung mathematisch formuliert werden. Dafür wird zunächst der Würfel als Gruppe aufgefasst. Die (endliche) Trägermenge besteht dabei aus allen möglichen Konstellationen - also allen Permutationen, die durch die sechs Dreh-Operationen erstellt werden können. Die Verknüpfung der Gruppe ist die Komposition, also die Hintereinanderausführung von zwei Drehungen. Gesucht ist nun zu einer Konstellation eine (endliche) Folge von Drehungen, um wieder die Grundposition zu erreichen. Im Laufe der Jahre sind viele Lösungsstrategien entwickelt worden, von denen einige beim Vortrag mathematisch beleuchtet werden. Es ist bewiesen, dass nie mehr als 20 Züge benötigt werden, um eine beliebige Konstellation zu lösen - solche Lösungen sind allerdings nicht trivial und eher Computern vorbehalten. Wir lernen einige einfache Algorithmen kennen und geben uns fürs Erste mit weniger als 100 Zügen zufrieden.

Die Vorträge

• 26. Oktober 2012: Die Einheitengruppe von ${}\mathbb {Z} /(n)$ (Christian Mathews)

• 2. November 2012: Gitter und ihre Restklassengruppen (Sven Mengler)

• 9. November 2012: Quaternionen (Jan-Philipp Schleutker)

• 16. November 2012: Elektische Netzwerke (Andreas Rinas)

• 23. November 2012: Gruppentheoretische Beschreibung des Zauberwürfels (Lukas Zeller)

Mögliche Themen

Allgemein zur Vorbereitung eines Seminarvortrags ist folgender Text von Prof. Dr. Manfred Lehn (Uni Mainz) empfehlenswert.

http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/seminarvortrag

Zur erfolgreichen Teilnahme am Seminar ist zu beachten:

• Man muss sich intensiv in ein Thema einarbeiten und das Thema so weit verstehen, dass man darüber selbständig einen ein bis eineinhalb stündigen, öffentlichen Vortrag halten kann. Dies bedeutet insbesondere, dass man die vorgetragenen Aussagen begründen und ihre Gültigkeit verteidigen kann.
• In der Vortragsvorbereitung soll sich der/die Vortagende mit der Literatur auseinander setzen. Das Vortragskonzept soll nicht nur einer einzigen Quelle folgen, sondern soll eine eigenständige unverwechselbare Darstellung sein.
• Bitte mit der Vorbereitung rechtzeitig beginnen und Rücksprache mit dem Dozenten oder einem Assistenten halten.
• Für die Gestaltung des Vortrags, insbesondere über den Einsatz von Medien, ist letztlich der/die Vortragende verantwortlich. Zugleich wird von einem durchgängigen Powerpoint-Vortrag dringend abgeraten.
• Es besteht prinzipiell Anwesenheits- und Aufmerksamkeitspflicht. Nachfragen und Mitarbeit sind ausdrücklich erwünscht.
• Der Vortrag muss in Wikiversity mit einer Zusammenfassung angekündigt werden (eine Woche im voraus). Dabei kann auch von den anderen Teilnehmern eine kleine Vorbereitung verlangt werden, wie beispielsweise das Rekapitulieren eines wichtigen Begriffes oder ähnliches. Siehe hier.
• Jeder Teilnehmer übernimmt einmal die Rolle des/der Chairman/Chairwoman, also die Leitung der Sitzung. Für das, was dazu gehört, siehe hier.
• Zum Vortrag ist eine schriftliche Ausarbeitung anzufertigen. Deren Umfang soll im Bereich von ca. zehn Seiten liegen (bei Proseminar etwas weniger).
• Die Ausarbeitung muss bis zum Ende des Semesters abgegeben werden.
• Vortrag und Ausarbeitung werden benotet.