Prozentrechnung/Gegenrechnung/Invertierung/Bemerkung

Wenn man zwei Mengen (Vermögen, Einwohnerzahl, ...) ${}A$ und ${}B$ der Größe nach vergleicht, so kann man das durch einen Anteil und als Prozent ausdrücken. Man muss dabei deutlich machen, welche Menge man als Grundmenge betrachten möchte. Wenn man ${}A$ als Grundmenge nimmt, so ist

${}{\#\left(B\right)}={\frac {\#\left(B\right)}{\#\left(A\right)}}\cdot {\#\left(A\right)}\,$

und ${}{\frac {\#\left(B\right)}{\#\left(A\right)}}$ (bzw. ${\frac {100\cdot {\#\left(B\right)}}{\#\left(A\right)}}\cdot \%$ in Prozent) beschreibt die Größe von ${}B$ in Bezug auf ${}A$. Beispielsweise kann das Vermögen einer Person ${}30\%$ des Vermögens einer anderen Person betragen. Wenn man die Verhältnisgröße umgekehrt wissen möchte, also die Größe von ${}B$ in Bezug auf ${}A$, so muss man den inversen Bruch ${}{\frac {\#\left(A\right)}{\#\left(B\right)}}$ berechnen. Um aus der ersten Prozentangabe die neue Prozentangabe zu erhalten, muss man invertieren und mit 10000 multiplizieren (!), also

${}{\frac {1}{30}}\cdot 10000={\frac {10000}{30}}={\frac {1000}{3}}=333,33\,$

Prozent. Die zweite Person hat also ${}333,33$ Prozent des Vermögens der ersten Person.