Punktierte Kreisscheibe/Holomorph/Reine Ganzheitsgleichung/Holomorph/Aufgabe

Es sei  ${}U=U{\left(0,r\right)}\subseteq {\mathbb {C} }$  eine offene Kreisscheibe und  ${}V=U\setminus \{0\}$.  Es sei ${}f$ eine holomorphe Funktion auf ${}V$ und sei ${}g$ eine holomorphe Funktion auf ${}U$. Es erfülle ${}f$ die Gleichung

${}f^{d}=g\,$

auf ${}V$. Zeige, dass ${}f$ auf ganz ${}U$ holomorph ist.

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