Punktierte affine Gerade/Potenzieren/Etale/Beispiel

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Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und

die punktierte affine Gerade, also die affine Gerade ohne das maximale Ideal . Für jede natürliche Zahl , die kein Vielfaches der Charakteristik von ist, ist die Abbildung

(die dem Einsetzungshomomorphismus zu entspricht) eine endliche étale Abbildung. Dies folgt unmittelbar aus der Ableitung von , da sich aus direkt in ergibt.

Die Automorphismengruppe dieser Überlagerung entspricht den -ten Einheitswurzeln in , wobei eine solche Einheitswurzel auf durch wirkt, und ist daher zu isomorph.