Pythagoreische Tripel/Bemerkung

Lösungstripel, bei denen (mindestens) ein Eintrag ${}0$ ist, heißen trivial. Nach der Umkehrung des Satzes des Pythagoras bildet ein solches Tripel die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreieckes. Es geht also um rechtwinklige Dreiecke mit der Eigenschaft, dass alle drei Seiten eine ganzzahlige Länge haben (dabei sind ${}x,y$ die Seitenlängen der Katheten und ${}z$ ist die Seitenlänge der Hypotenuse). Das bekannteste pythagoreische Tripel ist zweifellos ${}(3,4,5)$. Wenn zwei Zahlen davon einen gemeinsamen Teiler haben, so hat natürlich auch die dritte diesen Teiler, und das Tripel ist nicht primitiv.