QX mod X^3-7/Inverse von 3X+4/Aufgabe/Lösung

Wir machen Division mit Rest von $X^3-7$ durch $3X+4$. Das ergibt

$X^3-7=(3X+4)(\frac{1}{3}{X}^2-\frac{4}{9}X+\frac{16}{27})-\frac{253}{27}.$

Also ist

$(3x+4)(\frac{1}{3}{x}^2-\frac{4}{9}x+\frac{16}{27})=\frac{253}{27}mod{X}^3-7$

und daher ist das Inverse von $3x+4$ gegeben durch

$\frac{27}{253}(\frac{1}{3}{x}^2-\frac{4}{9}x+\frac{16}{27})=\frac{9}{253}{x}^2-\frac{12}{253}x+\frac{16}{253}.$

Zur gelösten Aufgabe