Q modulo Z/Tate-Modul/Komplettierung/Aufgabe/Lösung

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Die Torsionsuntergruppe der Ordnung besteht aus allen Restklassen

und ist somit isomorph zu . Für ein Element gilt ja

und somit besitzt eine Bruchdarstellung

In der Restklassengruppe kann man aus dem angegebenen Bereich wählen. Unter dem Gruppenhomomorphismus

wird der Erzeuger rechts auf den Erzeuger

links abgebildet. Das stimmt mit den Homomorphismen in der Definition von überein.