Die Torsionsuntergruppe ![{\displaystyle {}{\left(\mathbb {Q} /\mathbb {Z} \right)}[\ell ^{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca5188a38f5d1569c19d8426fca1168ec755574)
der Ordnung 
besteht aus allen Restklassen
-
![{\displaystyle [{\frac {a}{\ell ^{n}}}],\,a=0,1,\ldots ,\ell ^{n}-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97afdb1731b35426ec3ef8e5a5b7599c7780b51c)
und ist somit isomorph zu 
. Für ein Element
![{\displaystyle {}x\in {\left(\mathbb {Q} /\mathbb {Z} \right)}[\ell ^{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bef8400c1a35f8a86fbb3d646fec58852e007ad8)
gilt ja
-
und somit besitzt 
eine Bruchdarstellung
-
In der Restklassengruppe kann man 
aus dem angegebenen Bereich wählen. Unter dem Gruppenhomomorphismus
-
![{\displaystyle \cdot \ell \colon {\left(\mathbb {Q} /\mathbb {Z} \right)}[\ell ^{n+1}]\longrightarrow {\left(\mathbb {Q} /\mathbb {Z} \right)}[\ell ^{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f010e080f9bafdd70ee0d36bf9e8e11f22d4ed6d)
wird der Erzeuger ![{\displaystyle {}[{\frac {1}{\ell ^{n+1}}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4672065b0b1f9575e1256f222e21f792362b6089)
rechts auf den Erzeuger
-
![{\displaystyle {}\ell [{\frac {1}{\ell ^{n+1}}}]=[{\frac {1}{\ell ^{n}}}]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eefd612933f32a347befc60eda0b6a6286e44fe7)
links abgebildet. Das stimmt mit den Homomorphismen in der Definition von
überein.
