Quadrat/X^2/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

${\begin{pmatrix}&1&A&B&C&A^{2}&AB&AC&B^{2}&BC&C^{2}\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A&2X&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\B&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\C&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A^{2}&1&2X&0&0&0&0&0&0&0&0\\AB&0&0&2X&0&0&0&0&0&0&0\\AC&0&0&0&2X&0&0&0&0&0&0\\B^{2}&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\BC&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\C^{2}&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A^{3}&0&1&0&0&2X&0&0&0&0&0\\A^{2}B&0&0&1&0&0&2X&0&0&0&0\\A^{2}C&0&0&0&1&0&0&2X&0&0&0\\AB^{2}&0&0&0&0&0&0&0&2X&0&0\\ABC&0&0&0&0&0&0&0&0&2X&0\\AC^{2}&0&0&0&0&0&0&0&0&0&2X\\B^{3}&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\B^{2}C&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\BC^{2}&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\C^{3}&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\end{pmatrix}}.$