Quadratabbildung/Reell/Ohne Punkt/Nicht endlich/Beispiel

Die Abbildung

$ℝ⟶{ℝ}_{\ge 0},x⟼x^2,$

ist eigentlich und hat nur endliche Fasern, ist also endlich. Die Eigentlichkeit beruht hier darauf, dass kompakte Mengen in $ℝ$ oder in ${ℝ}_{\ge 0}$ beschränkt und abgeschlossen sind und dass Urbilder beschränkter Mengen unter der Quadrierungsabbildung wieder beschränkt sind. Wenn man beispielsweise die $-1$ aus dem Definitionsbereich herausnimmt, so geht die Eigentlichkeit verloren. Beispielsweise ist das Urbild der kompakten Teilmenge $[0,1]$ die Menge $]-1,1]$, die wegen der fehlenden Grenze links nicht mehr kompakt ist.