Quadratfunktion/Subgraph/Nicht sternförmig/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}(a,b)\in S$ ein Punkt. Es ist zu zeigen, dass ${}S$ nicht jede Verbindungsstrecke zwischen diesem Punkt und einem anderen Punkt von ${}S$ enthält. Die Verbindungsgerade von ${}(a,b)$ mit einem Punkt ${}(u,u^{2})$ des Graphen (${}u>a$) ist durch

${\frac {u^{2}-b}{u-a}}x+b-{\frac {u^{2}-b}{u-a}}a$

gegeben. Indem man ein großes ${}u$ wählt, kann man die Steigung beliebig groß machen und insbesondere erreichen, dass diese Gerade die Parabel in zwei Punkten schneidet (und nicht nur im Punkt ${}(u,u^{2})$ tangential).

Die Verbindungsgerade verläuft dann zwischen den beiden Schnittpunkten außerhalb von ${}S$.

Zur gelösten Aufgabe