Quadratische Erweiterungen von Q/D ist 1 mod 4/Einheit/Aufgabe/Lösung

Die Norm von ${}{\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}$ ist

${}{\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}\cdot {\frac {1-{\sqrt {D}}}{2}}={\frac {1-D}{4}}\,,$

bei

${}D=4r+1\,$

ist dies gleich ${}-r$. Damit eine Einheit vorliegt, muss dies eine Einheit in ${}\mathbb {Z}$ sein, also gleich ${}1$ oder ${}-1$. Dies bedeutet ${}D=-3$ oder ${}D=5$.

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