Quadratische Erweiterungen von Q/Z(sqrt(-5)/Zerlegung von 6/Erläutert/Aufgabe

Wir betrachten den Integritätsbereich

${}R=\mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]=\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} {\sqrt {-5}}={\left\{a+b{\sqrt {-5}}\mid a,b\in \mathbb {Z} \right\}}\subset {\mathbb {C} }\,.$

Betrachte in ${}R$ die Zerlegung

${}2\cdot 3=(1+{\sqrt {-5}})(1-{\sqrt {-5}})\,.$

Zeige, dass die beteiligten Elemente irreduzibel, aber nicht prim sind.

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