Quadratische Gleichung/R/Lösungsformel/Fakt

Lösungsformel für quadratische Gleichungen

Es sei

$a{X}^2+bX+c=0$

eine reelle quadratische Gleichung.

Dann gilt folgendes Lösungsverhalten.

1. Bei

   $b^2-4ac<0$

   gibt es keine reelle Lösung.

2. Bei

   $b^2-4ac=0$

   gibt es die eine Lösung

   $x=\frac{-b}{2a}$

3. Bei

   $b^2-4ac>0$

   gibt es die beiden Lösungen

   $x_{1,2}=\frac{\pm \sqrt{b^2-4ac}-b}{2a}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen