Quadratische Körpererweiterung/Diskriminante/Beispiel

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Wir betrachten eine quadratische Gleichung und (unter der Voraussetzung, dass das Polynom irreduzibel ist) die zugehörige quadratische Körpererweiterung . Wir bestimmen die Diskriminante dieser Erweiterung zur Basis . Wir müssen also die Spuren der Elemente bestimmen. Die Matrizen dieser Elemente sind

und ihre Spuren sind und . Somit ist die Diskriminante gleich