Quadratische Körpererweiterung/Q/Quadratwurzeln/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl und

${}K=\mathbb {Q} [{\sqrt {p}}]\,$

die zugehörige Körpererweiterung von ${}\mathbb {Q}$. Zeige, dass die Elemente ${}x\in K$, die (in ${}K$) eine Quadratwurzel besitzen, von der Form

${}x=y^{2}\,$

mit ${}y\in \mathbb {Q}$ oder von der Form

${}x=pz^{2}\,$

mit ${}z\in \mathbb {Q}$ sind.

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