Quadratische Körpererweiterung/Vierte Wurzel aus 3/Finde Galoiserweiterung mit Zweierpotenz/Aufgabe

Finde zur Kette aus quadratischen Körpererweiterungen

${}\mathbb {Q} \subset \mathbb {Q} [{\sqrt {2}}]\subset \mathbb {Q} [{\sqrt[{4}]{2}}]=L\,$

eine Galoiserweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq M$ minimalen Grades mit ${}{\sqrt[{4}]{2}}\in M$.

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