Quadratische Körpererweiterungen/Kette/Fortsetzung zu Galoiserweiterung/Aufgabe

Es sei  ${}K=L_{0}\subset L_{1}\subset \ldots \subset L_{r}=L$  eine Kette von quadratischen Körpererweiterungen in ${}{\mathbb {C} }$. Zeige, dass es eine Kette von quadratischen Körpererweiterungen  ${}L=M_{0}\subset M_{1}\subset \ldots \subset M_{s}=M$  derart gibt, dass  ${}K\subseteq M$  eine Galoiserweiterung ist.

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