Quadratische Körpererweiterungen/Kette/Fortsetzung zu Galoiserweiterung/Aufgabe

Es sei ${}K=L_{0}\subset L_{1}\subset \ldots \subset L_{r}=L$ eine Kette von quadratischen Körpererweiterungen in ${}{\mathbb {C} }$. Zeige, dass es eine Kette von quadratischen Körpererweiterungen ${}L=M_{0}\subset M_{1}\subset \ldots \subset M_{s}=M$ derart gibt, dass ${}K\subseteq M$ eine Galoiserweiterung ist.

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