Quadratische Matrix/Z/Bijektion mit Determinante/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}n\times n$-Matrix mit Einträgen aus ${}\mathbb {Z}$ und

$\varphi _{M}\colon \mathbb {Z} ^{n}\longrightarrow \mathbb {Z} ^{n}$

der zugehörige Gruppenhomomorphismus. Zeige, dass ${}\varphi _{M}$ genau dann bijektiv ist, wenn die Determinante von ${}M$ gleich ${}1$ oder gleich ${}-1$ ist.

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