Quadratische Zahlbereiche/Eisenstein-Zahlen/Beschreibung (ohne Ganzheit)/Beispiel

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Eisenstein-Zahlen als Punkte eines Dreiecksgitters in der komplexen Zahlenebene

Die Eisenstein-Zahlen sind komplexe Zahlen der Form

mit ganzen Zahlen und . Insbesondere ist

eine Eisenstein-Zahl. Diese Zahl ist zugleich eine (primitive) dritte Einheitswurzel (also ), so dass der Ring der Eisenstein-Zahlen zugleich der dritte Kreisteilungsring ist. Wegen und

gilt die Gleichung