Quadratische Zahlbereiche über Z/Norm der Erzeuger/Aufgabe/Lösung

Wegen $\sqrt{D}\cdot \sqrt{D}=D$ ist die Multiplikationsmatrix von $\sqrt{D}$ gleich $\left(\begin{array}{cc}0& D\\ 1& 0\end{array}\right)$ und somit ist

$N(\sqrt{D})=det\left(\begin{array}{cc}0& D\\ 1& 0\end{array}\right)=-D.$

Wegen

$\frac{1+\sqrt{D}}{2}\cdot \sqrt{D}=\frac{\sqrt{D}+D}{2}$

ist die Multiplikationsmatrix von $\frac{1+\sqrt{D}}{2}$ gleich $\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& \frac{D}{2}\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right)$ und somit ist

$N\left(\frac{1+\sqrt{D}}{2}\right)=det\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& \frac{D}{2}\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right)=\frac{1-D}{4}.$

Zur gelösten Aufgabe