Quadratische Zahlbereiche über Z/Norm der Erzeuger/Aufgabe/Lösung

Wegen ${}{\sqrt {D}}\cdot {\sqrt {D}}=D$ ist die Multiplikationsmatrix von ${}{\sqrt {D}}$ gleich ${}{\begin{pmatrix}0&D\\1&0\end{pmatrix}}$ und somit ist

${}N({\sqrt {D}})=\det {\begin{pmatrix}0&D\\1&0\end{pmatrix}}=-D\,.$

Wegen

${}{\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}\cdot {\sqrt {D}}={\frac {{\sqrt {D}}+D}{2}}\,$

ist die Multiplikationsmatrix von ${}{\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}$ gleich ${}{\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&{\frac {D}{2}}\\{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}$ und somit ist

${}N{\left({\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}\right)}=\det {\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&{\frac {D}{2}}\\{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}={\frac {1-D}{4}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe