Es sei D ≠ 0 , 1 {\displaystyle {}D\neq 0,1} eine quadratfreie Zahl mit D = 1 mod 4 {\displaystyle {}D=1\mod 4} . Es sei a = ( ω ) {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}=(\omega )} das Hauptideal im quadratischen Zahlbereich A D {\displaystyle {}A_{D}} . Zeige, dass der Durchschnitt a ∩ Z [ D ] {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\cap \mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]} kein Hauptideal in Z [ D ] {\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]} ist.
![{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\cap \mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4723002051654920d3613f7c9425d37c6489bd0d)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7083466281df1e2730e88b29ad6ef5469324daea)