Quadratischer Zahlbereich/Idealpotenz ist Hauptideal/Fakt/Beweis

Beweis

Für das Nullideal ist die Aussage richtig, sei also $𝔞$ von $0$ verschieden. Die zugehörige Idealklasse $[𝔞]$ besitzt aufgrund von Fakt in der Idealklassengruppe endliche Ordnung, d.h., dass für ein  $n\ge 1$ 

${𝔞}^n=[{𝔞}^n]=0$

ist. Dies bedeutet aber gerade, dass ${𝔞}^n$ ein Hauptideal ist.

Zur bewiesenen Aussage