Quadratischer Zahlbereich/Norm/Binäre quadratische Form/Beispiel

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Wir bestimmen für die quadratischen Zahlbereiche die binäre quadratische Form, die auf durch die Norm gegeben ist. Sei also der Ganzheitsring in zu einer quadratfreien Zahl .

Sei zunächst

Dann ist der Ganzheitsring nach Fakt gleich und wir arbeiten mit der -Basis . Die Norm eines Elementes ist somit

und dies ist die explizite Beschreibung der durch die Norm gegebenen quadratischen Form. Ihre Diskriminante ist

was gemäß Fakt mit der Diskriminante des Zahlbereichs übereinstimmt.

Sei nun

Dann ist der Ganzheitsring nach Fakt gleich mit

und wir arbeiten mit der -Basis . Die Norm eines Elementes ist wegen

gleich

und dies ist die explizite Beschreibung der durch die Norm gegebenen quadratischen Form. Ihre Diskriminante ist

was gemäß Fakt mit der Diskriminante des Zahlbereichs übereinstimmt.