Quadratischer Zahlbereich/Reell/Fundamentaleinheit/Größer 1/Komponenten positiv/Fakt/Beweis

Beweis

Mit ${}a+b{\sqrt {D}}$ sind auch ${}-a-b{\sqrt {D}},a-b{\sqrt {D}},-a+b{\sqrt {D}}$ Einheiten, wobei diese drei Elemente kleiner als ${}1$ sind, da konjugierte Elemente im quadratischen Fall bis eventuell auf das Vorzeichen invers zueinander sind. Deshalb ist ${}a+b{\sqrt {D}}>a-b{\sqrt {D}}$, woraus ${}b>0$ folgt, und ${}a+b{\sqrt {D}}>-a+b{\sqrt {D}}$, woraus ${}a>0$ folgt.

Zur bewiesenen Aussage