Quadratisches Polynom/Eingeschlossene Fläche/Aufgabe/Lösung

Die Nullstellen von ${}x^{2}+2x-3$ sind

${}x_{1,2}=-3,1\,.$

Im Intervall ${}[-3,1]$ ist ${}f$ negativ, sonst überall positiv. Der gesuchte Flächeninhalt ist deshalb der Betrag des bestimmten Integrals

${}{\begin{aligned}\int _{-3}^{1}x^{2}+2x-3\,dx&=\left({\frac {1}{3}}x^{3}+x^{2}-3x\right)|_{-3}^{1}\\&=-{\frac {5}{3}}-(-9+9+9)\\&=-{\frac {32}{3}},\end{aligned}}$

also gleich ${}{\frac {32}{3}}$.

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