Quadratisches Polynom/Minimum/1/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}f(x)&=x^{2}-3x+{\frac {4}{3}}\\&={\left(x-{\frac {3}{2}}\right)}^{2}-{\frac {9}{4}}+{\frac {4}{3}}\\&={\left(x-{\frac {3}{2}}\right)}^{2}+{\frac {-27+16}{12}}\\&={\left(x-{\frac {3}{2}}\right)}^{2}-{\frac {11}{12}}.\end{aligned}}$

Da der quadratische Term links stets ${}\geq 0$ ist, ist ${}-{\frac {11}{12}}$ der minimale Wert der Funktion.

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