Quadratisches Polynom/R/2 Variablen/Diagonalisiere/2/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Der rein-quadratische Term des quadratischen Polynoms wird durch die symmetrische Matrix
beschrieben. Das charakteristische Polynom dazu ist
Die Eigenwerte sind also
Ein Eigenvektor zu Eigenwert ist
und ein Eigenvektor zu Eigenwert ist
Normierte Eigenvektoren und sind somit und . Es seien die Koordinatenfunktionen zu dieser neuen Basis. Zwischen den Koordinaten besteht die Beziehung
wobei wir diese Übergangsmatrix nennen. Somit ist