Quadratisches Polynom/R/3 Variablen/Reine Form/Alle Variablen/Liste/Beispiel

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Wir erstellen eine Liste von reellen quadratischen Polynomen in den drei Variablen und mit den zugehörigen Nullstellenmengen, wobei wir die Koeffizienten auf beschränken. Ferner betrachten wir nur solche Polynome, wo sämtliche Variablen vorkommen und deren Nullstellengebilde nicht leer ist.

    • Das Nullstellengebilde ist ein Paraboloid.
    • Das Nullstellengebilde ist eine Sattelfläche.
    • Die einzige Lösung ist der Punkt , das Nullstellengebilde ist also ein einziger Punkt.
    • Das Nullstellengebilde ist eine Sphäre, also die Oberfläche einer Kugel.
    • Das Nullstellengebilde ist die Lösungsmenge zur Gleichung . Das ist ein runder (Doppel)-Kegel.
    • Das Nullstellengebilde ist ein einschaliges Hyperboloid.
    • Das Nullstellengebilde ist ein zweischaliges Hyperboloid.