Quadratisches Polynom/Tangential an Diagonale und Gegendiagonale/Verlauf/Aufgabe/Lösung

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a) Das gesuchte Polynom sei

Dann ist

Die Bedingung, dass der Graph zu die Diagonale und die Gegendiagonale bei schneidet, bedeutet

Die Steigung der Diagonale ist . Da der Schnitt tangential sein soll, bedeutet dies

Die Steigung der Gegendiagonale ist . Dies bedeutet somit

Die Summe der beiden letzten Gleichungen ergibt direkt

und somit

Daraus ergibt sich mit der ersten (oder der zweiten) Gleichung

Das gesuchte Polynom ist also

b) Für ist zu zeigen, dass und für ist zu zeigen, dass ist. Im ersten Fall ist

und im zweiten Fall ist

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