Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungslinks

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

	$\left(\frac{53}{311}\right)$	$=$	$\left(\frac{311}{53}\right)$
	$$	$=$	$\left(\frac{46}{53}\right)$
	$$	$=$	$\left(\frac{2}{53}\right)\left(\frac{23}{53}\right)$
	$$	$=$	$-\left(\frac{23}{53}\right)$
	$$	$=$	$-\left(\frac{53}{23}\right)$
	$$	$=$	$-\left(\frac{7}{23}\right)$
	$$	$=$	$\left(\frac{23}{7}\right)$
	$$	$=$	$\left(\frac{2}{7}\right)$
	$$	$=$	$1$

Also ist $53$ ein Quadratrest modulo $311$.