Quadratisches Reziprozitätsgesetz/57 mod 127/Beispiel

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Man möchte entscheiden, ob die Gleichung

eine Lösung besitzt. Dazu berechnet man

und kann wie oben die beiden Faktoren mit dem Reziprozitätsgesetz weiter vereinfachen:

und

Setzt man alles zusammen, so ergibt sich

und damit die Erkenntnis, dass die obige Gleichung keine Lösung besitzt.