Quadratisches Reziprozitätsgesetz/Ergänzungssatz 1/Fakt

1. Ergänzungssatz zum quadratischen Reziprozitätsgesetz

Für eine ungerade Primzahl ${}p$ gilt:

${}\left({\frac {-1}{p}}\right)=(-1)^{\frac {p-1}{2}}={\begin{cases}1\,,{\text{ falls }}p=1\mod 4\,,\\-1\,,{\text{ sonst }}{\text{(also bei }}p=3\mod 4{\mbox{)}}\,.\end{cases}}\,$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen