Quadratrestgruppe/Verschiedene Körper/Aufgabe

Für einen Körper ${}K$ bezeichnet ${}K^{\times 2}\subseteq K^{\times }$ die Untergruppe aller Quadrate. Bestimme für die folgenden Körper die Restklassengruppe

$K^{\times }/K^{\times 2}.$

1. ${}K$ ist ein endlicher Körper.
2. ${}K=\mathbb {R}$.
3. ${}K=\mathbb {C}$.
4. ${}K=\mathbb {Q}$.

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