Quadratwurzel aus 5/Dezimalbruchfolge/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wir versuchen nun, die Zahl systematisch durch Dezimalbrüche zu approximieren. Wir wissen bereits

(eine solche Abschätzung ergibt nur Sinn in einem angeordneten Körper, in dem es ein Element gibt, die Grenzen links und rechts gehören aber jedenfalls zu ). Was ist die beste Approximation mit einem Dezimalbruch mit im Nenner? Durch etwas Probieren erhält man

Entsprechend erhält man für den Nenner die beste Approximation

für den Nenner erhält man

u.s.w. Wenn man die vorhergehende beste Approximation um eine Zehnerpotenz verbessern möchte, so muss man maximal vier nächste Ziffern durchprobieren, man ergänzt die bisherige untere Ziffernfolge um eine u.s.w. Die ersten approximierenden Dezimalbrüche von unten sind