Quadratzahl/Teileranzahl/Aufgabe/Lösung

Es sei

${}a=b^{2}\,$

und

${}b=p_{1}^{r_{1}}\cdots p_{k}^{r_{k}}\,$

die Primfaktorzerlegung von ${}b$ (mit verschiedenen Primfaktoren). Dann ist

${}a={\left(p_{1}^{r_{1}}\cdots p_{k}^{r_{k}}\right)}^{2}=p_{1}^{2r_{1}}\cdots p_{k}^{2r_{k}}\,.$

Die Teiler von ${}a$ haben die Form

$p_{1}^{i_{1}}\cdots p_{k}^{i_{k}}$

mit

${}0\leq i_{j}\leq 2r_{j}\,$

für alle ${}j$. Somit gibt es

$(2r_{1}+1)\cdots (2r_{2}+1)\cdots (2r_{k}+1)$

Teiler von ${}a$, und dies ist als ein Produkt von ungeraden Zahlen wieder ungerade.

Zur gelösten Aufgabe